大丈夫です。まず、顔を出すか出さないかは本人が選べるようになっているところが大半です。顔を出すと、思わぬところで知り合いに見られたりするかもしれませんからね・・・
もちろん運営会社では個人情報の保守には細心の注意を払っているところが多いです。給料の振込みに際しても、チャットレディーを連想させるような名前で振り込まない会社もあります。これなら不意に通帳を見られても安心ですよね。ただ、自分で注意をすることも必要です。例えば、会話の中に個人を特定できるような内容を織り込まない、Webカメラで撮影される部分にも気を払う、家族との共用のPCの場合にはWeb履歴を残さない、できればログインユーザーを分けてパスワードを必須にする、等の項目があります。全てに気を払うのは慣れるまでは少し大変かもしれませんが、慣れてしまえば意外とできるものですよ。そうやって、多くの方が今でもチャットレディーで活躍されています。